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6.120
6.1201
Daß z.B. die Sätze "p" und "~p" in der Verbindung "~p . ~p" eine Tautologie ergeben, zeigt, daß sie einander widersprechen. Daß die Sätze "p  HOOK  q", "p" und "q" in der Form "(p  HOOK  q) . (p) :  HOOK : (q)" miteinander verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt, daß q aus p und p  HOOK  q folgt.

Daß "(x) . fx : HOOK : fa" eine Tautologie ist, daß fa aus (x) . fx folgt, etc. etc.

6.1202
Es ist klar, daß man zu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden könnte.

6.1203
Um eine Tautologie als solche zu erkennen, kann man sich, in den Fällen, in welchen in der Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt, folgender anschaulichen Methode bedienen: Ich schreibe statt "p", "q", "r, etc., "WpF", "WqF", "WrF", etc. Die Wahrheitskombinationen drücke ich durch Klammern aus, z.B.:
diagram of p/q=F/F F/W W/F W/W

und die Zuordnung der Wahr- und Falschheit des ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen der Wahrheitsargumente durch Striche auf folgende Weise:
diagram of p/q=(F/F F/W W/W)->W (W/F)->F

Dies Zeichen würde also z.B. den Satz p  HOOK  q darstellen. Nun will ich z.B. den Satz ~(p . ~p) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die Form "~ xi " wird in unserer Notation

diagram of xi=(F)->W, (W)->F

geschrieben; die Form " xi  .  eta " so:
diagram of xi/eta=(F/F F/W W/F)->F (W/W)->W

Daher lautet der Satz ~(p . ~q) so:

diagram of p/q =(F/F F/W W/W)->W, W/F->F

Setzen wir hier statt "q" "p" ein und untersuchen die Verbindung der äußersten W und F mit den innersten, so ergibt sich, daß die Wahrheit des ganzen Satzes allen Wahrheitskombinationen seines Argumentes, seine Falschheit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.

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