HOME TOP UP PREV NEXT 1 2 3 4 5 ENGLISH MAP      Logisch-philosophische Abhandlung 5.51

5.51

Hat nur einen Wert, so ist N()=~p (nicht p), hat es zwei Werte, so ist N()=~p . ~q (weder p noch q).

5.511

Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur indem sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk, zu dem großen Spiegel, verknüpfen.

5.512

"~p" ist wahr, wenn "p" falsch ist. Also in dem wahren Satz "~p" ist "p" ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der Strich "~" mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen?

Das, was in "~p" verneint, ist aber nicht das "~", sondern dasjenige, was allen Zeichen dieser Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist.

Also die gemeinsame Regel, nach welcher "~p", "~~~p", "~p v ~p", "~p . ~p", etc. etc. (ad inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die Verneinung wieder.

5.513

Man könnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die sowohl p als q bejahen, ist der Satz "p . q". Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz "p v q".

Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn sie nichts miteinander gemein haben, und: Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz außerhalb seiner liegt.

Es zeigt sich so auch in Russells Notation, daß "q : p v ~p" dasselbe sagt wie "q"; daß "p v ~p" nichts sagt.

5.514

Ist eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p bejahenden Sätze gebildet werden, eine Regel nach der alle p oder q bejahenden Sätze gebildet werden, u.s.f. Diese Regeln sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wieder.

5.515

Es muß sich an unseren Symbolen zeigen, daß das, was durch "v", ".", etc. miteinander verbunden ist, Sätze sein müssen.

Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol "p" und "q" setzt ja selbst das "v", "~", etc. voraus. Wenn das Zeichen "p" in "p v q" nicht für ein komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit "p" gleichsinnigen Zeichen "p v p", "p. p", etc. keinen Sinn haben. Wenn aber "p v p" keinen Sinn hat, dann kann auch "p v q" keinen Sinn haben.