HOME TOP UP PREV NEXT 1 2 3 4 5 ENGLISH MAP      Logisch-philosophische Abhandlung 6.126

6.126

Ob ein Satz der Logik angehört, kann man berechnen, indem man die logischen Eigenschaften des Symbols brechnet.

Und dies tun wir, wenn wir einen logischen Satz "beweisen". Denn, ohne uns um einen Sinn und eine Bedeutung zu kümmern, bilden wir den logischen Satz aus anderen nach bloßen Zeichenregeln.

Der Beweis der logischen Sätze besteht darin, daß wir sie aus anderen durch successive Anwendung gewisser Operationen entstehen lassen, die aus den ersten immer wieder Tautologien erzeugen. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.)

Natürlich ist diese Art zu zeigen, daß ihre Sätze Tautologien sind, der Logik durchaus unwesentlich. Schon darum, weil die Sätze, von welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen müssen, daß sie Tautologien sind.

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In der Logik sind Prozeß und Resultat äquivalent. (Darum keine Überraschung.)

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Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der Tautologie, wo sie kompliziert ist.

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Es wäre ja auch zu merkwürdig, wenn man einen sinnvollen Satz logisch aus anderen beweisen könnte, und einen logischen Satz auch. Es ist von vornherein klar, daß der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein müssen.

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Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis zeigt, daß es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form eines Beweises.

Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen gestellter modus ponens. (Und den modus ponens kann man nicht durch einen Satz ausdrücken.)

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Immer kann man die Logik so auffassen, daß jeder Satz sein eigener Beweis ist.