HOME TOP UP PREV NEXT 1 2 3 4 5 6 ENGLISH MAP      Logisch-philosophische Abhandlung 5.52

5.52

Sind die Werte von sämtliche Werte einer Funktion fx für alle Werte von x, so wird N()=~(x) . fx.

5.521

Ich trenne den Begriff Alle von der Wahrheitsfunktion.

Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer, die Sätze "(x) . fx" und "(x) . fx", in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.

5.522

Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, daß sie auf ein logisches Urbild hinweist, und zweitens, daß sie Konstante hervorhebt.

5.523

Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf.

5.524

Wenn die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle Gegenstände gegeben.

Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze gegeben.

5.525

Es ist unrichtig, den Satz"(x) . fx" -- wie Russell dies tut -- in Worten durch "fx ist möglich" wiederzugeben.

Gewißheit, Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, daß ein Ausdruck eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktion ist.

Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer berufen möchte, muß schon im Symbol selber liegen.

5.526

Man kann die Welt vollständig durch vollkommen verallgemeinerte Sätze beschreiben, das heißt also, ohne irgend einen Namen von vornherein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.

Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise zu kommen, muß man einfach nach einem Ausdruck "es gibt ein und nur ein x, welches...." sagen: Und dies x ist a.